Tarea 6 - Principios de demostraciones en validez

Para esta semana se eligio un problema del pdf dado en clase y se resolvio. [1]

Exercise 4.11 Translate the following sentences into predicate logical formulas. Assume the domain of discourse is human beings.

(1)   Every boy loves Mary.

(2)   Not all girls love themselves.

(3)   No boy or girl loves Peter.

(4)   Peter loves some girl that loves John.

Como ya nos dice las instrucciones tomaremos a los seres humanos y los representamos como x.

(1)   Entonces, en el primer enunciado en su representación seria

Every:  ∀x   toma x que representa a los seres humanos.
Boy:     B(x)   toma el atributo x, representa que los hombres son seres humanos.

Mary:  M(x)   tomo el atributo x, representa que Mary es humana.

Resultado:                    ∀x (B(x) ⇒ M(x))

(2)   Siguiente con el segundo también representamos x como seres humanos

Not all ¬∀x   toma x como seres humanos, es decir, no todos los seres humanos.

Girls    G(x)    toma el atributo x, representa que las mujeres son seres humanos.

Themselves  T(x) toma el atributo x, representa a las personas que se aman a si mismas.

Resultado:               ¬∀x (G(x) ⇒ T(x))

(3)   Para este enunciado también x es seres humanos

No   ¬∃x   toma x como seres humanos, es decir, ningún ser humano.

Boy  B(x)   toma el atributo x  representa, los hombres son seres humanos.

or   v    símbolo de la lógica proposicional que representa disyunción.

Peter  P(x) toma el atributo x, representa que Peter es humano.

Resultado:                  ¬∃x (B(x) v G(x) ⇒ P(x))

(4)   Finalmente, también x es seres humanos

Peter   P(x)  toma el atributo x, representa que Peter es humano.

Some ∃x toma el atributo x, representa que algunos humanos.

Girl G(x)  toma el atributo x, representa que las mujeres son seres humanos.

John J(x)  toma el atributo x, representa que John es humano.

Resultado:                  (P(x) ⇒ ∃xG(x)) ⇒ J(x)

Bibliografía:
[1] http://www.logicinaction.org/docs/ch4.pdf